Exemples

Tableau de valeurs

On peut facilement obtenir le tableau de valeur d’une fonction sur un intervalle borné avec un certain pas.

Considérons la fonction définie par . Si l’on souhaite obtenir les valeurs prises par la fonction sur l’intervalle avec un pas de , voici ce que l’on peut faire :

from math import sqrt

def g(x):
    return sqrt(x**4 + 1)

x = 2
while x < 3.1:
    print("g(",x,") =",g(x))
    x = x + 0.1

En exécutant ce script, voici ce que l’on obtient

g( 2 ) = 4.12310562562
g( 2.1 ) = 4.52195754071
g( 2.2 ) = 4.94222621902
g( 2.3 ) = 5.38368832679
g( 2.4 ) = 5.8461611336
g( 2.5 ) = 6.32949445059
g( 2.6 ) = 6.83356422374
g( 2.7 ) = 7.35826745912
g( 2.8 ) = 7.90351820394
g( 2.9 ) = 8.46924435826
g( 3.0 ) = 9.05538513814

On peut ne pas trouver très beau les espaces après et avant les parenthèses, puis vouloir que les arrondis à près. Pour cela, il suffit d’utiliser les possibilités de formatage de la fonction print comme cela.

from math import sqrt

def g(x):
    return sqrt(x**4 + 1)

x = 2
while x < 3.1:
    print("g({:0.1f}) = {:0.2f}".format(x, g(x)))
    x = x + 0.1

Et on obtient :

g(2.0) = 4.12
g(2.1) = 4.52
g(2.2) = 4.94
g(2.3) = 5.38
g(2.4) = 5.85
g(2.5) = 6.33
g(2.6) = 6.83
g(2.7) = 7.36
g(2.8) = 7.90
g(2.9) = 8.47
g(3.0) = 9.06

Evidemment dans les deux cas, le signe = est affiché, mais il s’agit bien entendu d’une approximation. On peut signaler au passage l’existence de la fonction round() qui donne l’arrondi à la précision demandée

>>> round(12.456, 1)   # arrondi de 12.456 au dixième
12.5
>>> a = 8.743159
>>> round(a, 2)        # arrondi de a au centième
8.74
>>> round(a)          # arrondi à l'unité
9

Intervalle de fluctuation

On peut demander d’écrire un programme qui permet de déterminer l’intervalle de fluctuation au seuil de 95% à partir d’une liste de valeurs, connaissant évidemment le centre de l’intervalle. Voici une proposition avec une précision de l’ordre du millième.

# -*- coding:utf-8 -*-

# première entrée : la série en liste
serie = [0.674, 0.679, 0.681, 0.692, 0.705, 0.711, 0.718, 0.718, 0.732, 0.760]

# deuxième entrée : le centre de l'intervalle
centre = 0.7

# le nombre de valeurs
effectif_total = float(len(serie))   # float() inutile à partir de la version 3

# initialisation du rayon de l'intervalle
rayon = 0

# initialisation du taux de valeurs dans l'intervalle
taux = 0

# boucle où on augmente le rayon d'un intervalle centré sur la valeur centre
# jusqu'à atteindre le taux de 95%
while taux < 0.95:
    # initialisation de la variable qui compte
    # le nombre d'éléments dans l'intervalle
    effectif = 0
    for valeur in serie:
        if centre - rayon <= valeur <= centre + rayon:
            effectif += 1
    taux = effectif / effectif_total
    rayon += 0.001      # pour une précision au millième

print("[%0.3f , %0.3f]" %(centre - rayon, centre + rayon))

Un jeu de dé

On lance un dé. Si le numéro est 1, 5 ou 6, alors c’est gagné, sinon c’est perdu. Ecrire un programme simulant ce jeu d’abord sans utiliser de liste puis en utilisant une liste. Voici une première proposition :

# -*- coding:utf-8 -*-

from random import randint

d = randint(1, 6)
print(d)

if d == 1:
    print("gagné")
else:
    if d == 5:
        print("gagné")
    else:
        if d == 6:
            print("gagné")
        else:
            print("perdu")

En utilisant elif, on peut simplifier le script comme ceci :

# -*- coding:utf-8 -*-

from random import randint

d = randint(1, 6)
print(d)

if d == 1:
    print("gagné")
elif d == 5:
    print("gagné")
elif d == 6:
    print("gagné")
else:
    print("perdu")

Et maintenant en utilisant une liste, on peut faire encore plus simple :

# -*- coding:utf-8 -*-

from random import randint

d = randint(1, 6)
print(d)

if d in [1, 5, 6]:
    print("gagné")
else:
    print("perdu")